Упр.11 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Радиус основания конуса R. Осевым сечением является прямоугольный треугольник. Найдите его площадь.

Пусть $$\triangle ABC$$ — осевое сечение конуса, где $$C$$ — вершина конуса. Тогда $$AC=BC$$ как образующие конуса, значит $$\triangle ABC$$ равнобедренный.

Проведём $$CO \perp AB$$. Точка $$O$$ — центр основания конуса, поэтому $$AO=OB=R$$, а значит $$AB=2R$$.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой, следовательно, $$O$$ — середина $$AB$$. По условию осевое сечение — прямоугольный треугольник, значит прямой угол находится при вершине $$C$$. Тогда в равнобедренном прямоугольном треугольнике высота к основанию делит его на два равных прямоугольных треугольника, и получаем $$CO=OB=R$$.

Теперь найдём площадь сечения:

$$ S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB \cdot CO $$
$$ S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 2R \cdot R=R^2 $$

Ответ

$$R^2$$