Упр.11 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Докажите, что если прямые $$AB$$ и $$CD$$ не лежат в одной плоскости, то прямые $$AC$$ и $$BD$$ также не лежат в одной плоскости.

Докажем от противного.

Пусть прямые $$AC$$ и $$BD$$ лежат в одной плоскости $$\alpha$$. Тогда точки $$A$$ и $$C$$ принадлежат плоскости $$\alpha$$, а также точки $$B$$ и $$D$$ принадлежат плоскости $$\alpha$$.

Следовательно, прямая $$AB$$ имеет с плоскостью $$\alpha$$ две общие точки $$A$$ и $$B$$, а прямая $$CD$$ — две общие точки $$C$$ и $$D$$. Значит, прямые $$AB$$ и $$CD$$ лежат в одной плоскости $$\alpha$$.

Но это противоречит условию: прямые $$AB$$ и $$CD$$ не лежат в одной плоскости.

Итак, предположение неверно, значит, прямые $$AC$$ и $$BD$$ также не лежат в одной плоскости.