Упр.10 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите высоту.

Пусть $$B$$ — вершина конуса, $$A$$ — точка окружности основания, $$O$$ — центр основания. Тогда $$BO$$ — высота конуса, а $$BA=l$$ — образующая.

Так как образующая наклонена к плоскости основания под углом $$30^\circ$$, то $$\angle BAO=30^\circ$$. Треугольник $$BOA$$ прямоугольный, поскольку $$BO \perp$ плоскости основания, значит $$BO \perp AO$$.

В прямоугольном треугольнике $$BOA$$:

$$BO=BA\cdot \sin 30^\circ=l\cdot \frac{1}{2}=\frac{l}{2}.$$

Ответ

$$\frac{l}{2}$$