Упр.10 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что все прямые, пересекающие данную прямую и проходящие через данную точку вне прямой, лежат в одной плоскости.

Пусть дана прямая $$a$$ и точка $$A$$, не лежащая на этой прямой. Проведём через прямую $$a$$ и точку $$A$$ плоскость $$\delta$$.

Возьмём любую прямую $$b$$, проходящую через точку $$A$$ и пересекающую прямую $$a$$ в точке $$B$$. Тогда точки $$A$$ и $$B$$ принадлежат плоскости $$\delta$$, так как $$A \in \delta$$ и $$B \in a \subset \delta$$.

Следовательно, прямая $$b$$ проходит через две точки плоскости $$\delta$$, значит, она целиком лежит в этой плоскости.

Итак, все прямые, пересекающие данную прямую $$a$$ и проходящие через данную точку $$A$$ вне этой прямой, лежат в одной плоскости $$\delta$$.