Упр.1 Раздел 7 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Три латунных куба с ребрами 3 см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба?

Объём куба равен $$V=a^3$$, где $$a$$ — его ребро.

Найдём объёмы данных кубов:

$$V_1=3^3=27\text{ см}^3,$$
$$V_2=4^3=64\text{ см}^3,$$
$$V_3=5^3=125\text{ см}^3.$$

После переплавки объём не изменяется, значит объём нового куба равен сумме объёмов исходных кубов:

$$V=27+64+125=216\text{ см}^3.$$

Теперь найдём ребро нового куба:

$$a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{216}=6\text{ см}.$$

Ответ

$$6\text{ см}$$