Упр.1 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что если прямые $$AB$$ и $$CD$$ скрещивающиеся, то прямые $$AC$$ и $$BD$$ тоже скрещиваются.

Предположим противное: прямые $$AC$$ и $$BD$$ не скрещиваются. Тогда они лежат в одной плоскости, то есть либо пересекаются, либо параллельны.

Но тогда точки $$A, B, C, D$$ принадлежат одной плоскости. Следовательно, в этой же плоскости лежат и прямые $$AB$$ и $$CD$$, что противоречит условию: $$AB$$ и $$CD$$ — скрещивающиеся.

Противоречие показывает, что прямые $$AC$$ и $$BD$$ не могут лежать в одной плоскости. Значит, они скрещивающиеся.

Ответ: $$AC$$ и $$BD$$ — скрещивающиеся прямые.