Ответы на вопросы Глава 1 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?
- Точка $$M$$ не лежит на прямой $$a$$. Сколько прямых, не пересекающих прямую $$a$$, проходит через точку $$M$$? Сколько из этих прямых параллельны прямой $$a$$?
- Прямые $$a$$ и $$c$$ параллельны, а прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются. Могут ли прямые $$b$$ и $$c$$ быть параллельными?
- Прямая $$a$$ параллельна плоскости $$\alpha$$. Верно ли, что эта прямая:
а) не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости $$\alpha$$;
б) параллельна любой прямой, лежащей в плоскости $$\alpha$$;
в) параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости $$\alpha$$? - Прямая $$a$$ параллельна плоскости $$\alpha$$. Сколько прямых, лежащих в плоскости $$\alpha$$, параллельны прямой $$a$$? Параллельны ли друг другу эти прямые, лежащие в плоскости $$\alpha$$?
- Прямая $$a$$ пересекает плоскость $$\alpha$$. Лежит ли в плоскости $$\alpha$$ хоть одна прямая, параллельная $$a$$?
- Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости?
- Верно ли утверждение: если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?
- Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые:
а) пересекаться;
б) быть скрещивающимися? - Могут ли скрещивающиеся прямые $$a$$ и $$b$$ быть параллельными прямой $$c$$?
- Боковые стороны трапеции параллельны плоскости $$\alpha$$. Параллельны ли плоскость $$\alpha$$ и плоскость трапеции?
- Две стороны параллелограмма параллельны плоскости $$\alpha$$. Параллельны ли плоскость $$\alpha$$ и плоскость параллелограмма?
- Могут ли быть равны два непараллельных отрезка, заключённые между параллельными плоскостями?
- Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые?
- Существует ли параллелепипед, у которого:
а) только одна грань — прямоугольник;
б) только две смежные грани — ромбы;
в) все углы граней острые;
г) все углы граней прямые;
д) число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней? - Какие многоугольники могут получиться в сечении:
а) тетраэдра;
б) параллелепипеда?
Нет, не верно. Две прямые могут не иметь общих точек и при этом быть скрещивающимися.
Через точку $$M$$, не лежащую на прямой $$a$$, проходит бесконечно много прямых, не пересекающих прямую $$a$$. Из них только одна прямая параллельна прямой $$a$$.
Нет, не могут. Если $$a \parallel c$$ и $$a$$ пересекает $$b$$, то $$b$$ не может быть параллельна $$c$$, иначе из параллельности $$a \parallel c$$ следовало бы, что $$a$$ и $$b$$ не пересекаются.
Если $$a \parallel \alpha$$, то:
- а) да, прямая $$a$$ не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости $$\alpha$$;
- б) нет, прямая $$a$$ не параллельна любой прямой плоскости $$\alpha$$;
- в) да, в плоскости $$\alpha$$ существует прямая, параллельная $$a$$.
Через прямую, параллельную плоскости $$\alpha$$, в плоскости $$\alpha$$ можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной прямой. Все они параллельны друг другу.
Да, лежит. Если прямая $$a$$ пересекает плоскость $$\alpha$$, то в этой плоскости можно провести прямую, параллельную $$a$$.
Да. Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то и вторая прямая параллельна этой плоскости.
Нет, не верно. Две прямые могут быть параллельны одной и той же плоскости, но при этом пересекаться или быть скрещивающимися.
Да, могут:
- а) пересекаться;
- б) быть скрещивающимися.
Нет, не могут. Если прямые $$a$$ и $$b$$ скрещиваются, то они не лежат в одной плоскости, а значит, не могут быть обе параллельны одной и той же прямой $$c$$.
Нет, плоскость трапеции и плоскость $$\alpha$$ не обязательно параллельны. Из параллельности боковых сторон плоскости $$\alpha$$ это не следует.
Да, плоскость $$\alpha$$ и плоскость параллелограмма параллельны. Если две стороны параллелограмма параллельны плоскости $$\alpha$$, то и вся плоскость параллелограмма параллельна $$\alpha$$.
Да, могут. Два непараллельных отрезка, заключённые между параллельными плоскостями, могут иметь равные длины.
Нет, не существует. В тетраэдре нельзя получить пять прямых двугранных углов граней.
Для параллелепипеда:
- а) да, может быть только одна грань- прямоугольник;
- б) да, могут быть только две смежные грани- ромбы;
- в) нет, все углы граней острыми быть не могут;
- г) да, все углы граней могут быть прямыми;
- д) да, число всех острых углов граней может не равняться числу всех тупых углов граней.
В сечении:
- а) тетраэдра может получиться треугольник или четырёхугольник;
- б) параллелепипеда может получиться треугольник, четырёхугольник, пятиугольник или шестиугольник.
