Упр.98 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Прямая а параллельна плоскости а. Существует ли плоскость, проходящая через прямую а и параллельная плоскости а? Если существует, то сколько таких плоскостей? Ответ обоснуйте.

Да, такая плоскость существует, и притом только одна.

Возьмём любую точку $$A$$ на прямой $$a$$. Через точку $$A$$ можно провести единственную плоскость $$\beta$$, параллельную плоскости $$\alpha$$.

Докажем, что прямая $$a$$ целиком лежит в плоскости $$\beta$$. Если бы $$a$$ не лежала в $$\beta$$, то она пересекала бы эту плоскость в точке $$A$$. Но тогда прямая $$a$$ пересекала бы и плоскость $$\alpha$$, параллельную плоскости $$\beta$$, что невозможно, так как $$a \parallel \alpha$$.

Значит, $$a \subset \beta$$, и плоскость $$\beta$$ проходит через прямую $$a$$ и параллельна плоскости $$\alpha$$.

Единственность следует из того, что через точку $$A$$ существует только одна плоскость, параллельная $$\alpha$$. Следовательно, через прямую $$a$$ можно провести только одну плоскость, параллельную плоскости $$\alpha$$.

Ответ

Да, существует; такая плоскость единственная.