Упр.97 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Докажите, что два угла с соответственно параллельными сторонами либо равны, либо их сумма равна $$180^\circ$$.
Пусть стороны углов $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ соответственно параллельны. Обозначим стороны первого угла лучами $$OA$$ и $$OB$$, а второго — лучами $$O_1A_1$$ и $$O_1B_1$$.
Рассмотрим два возможных случая.
Лучи $$OA$$ и $$O_1A_1$$ сонаправлены, и лучи $$OB$$ и $$O_1B_1$$ тоже сонаправлены. Тогда углы имеют соответственно сонаправленные стороны, значит, они равны:
$$\angle AOB=\angle A_1O_1B_1.$$
Одна пара соответствующих сторон сонаправлена, а другая — нет. Тогда один из углов равен углу с вершиной в той же точке, но с одной стороной, взятой в противоположном направлении. Такой угол смежный с исходным, поэтому сумма углов равна $$180^\circ$$.
Например, если $$OA$$ сонаправлен с $$O_1A_1$$, а $$OB$$ противоположно направлен $$O_1B_1$$, то
$$\angle AOB+\angle A_1O_1B_1=180^\circ.$$
Следовательно, два угла с соответственно параллельными сторонами либо равны, либо их сумма равна $$180^\circ$$.
