Упр.97 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Докажите, что два угла с соответственно параллельными сторонами либо равны, либо их сумма равна 180°.

Подробный ответ

Рассмотрим два угла с соответственно параллельными сторонами. Обозначим их как $$\angle AOB$$ и $$\angle A_1O_1B_1$$, причём $$OA \parallel O_1A_1$$ и $$OB \parallel O_1B_1$$.

Проведём через точку $$O_1$$ прямую, параллельную лучу $$OB$$. Тогда угол, образованный этой прямой и лучом $$O_1A_1$$, равен $$\angle AOB$$ как угол с соответственно параллельными сторонами.

Теперь возможны два случая.

1. Соответственно параллельные стороны двух углов сонаправлены. Тогда углы равны:

$$\angle AOB=\angle A_1O_1B_1.$$

2. Одна пара соответственно параллельных сторон сонаправлена, а другая — нет. Тогда один из углов равен углу, смежному с другим. Следовательно, сумма этих углов равна $$180^\circ$$:

$$\angle AOB+\angle A_1O_1B_1=180^\circ.$$

Итак, два угла с соответственно параллельными сторонами либо равны, либо их сумма равна $$180^\circ$$.