Упр.96 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Докажите, что отрезки параллельных прямых, заключённые между плоскостью и параллельной ей прямой, равны.

Пусть прямые $$AB$$ и $$CD$$ параллельны, а прямая $$AD$$ пересекает плоскость $$\alpha$$ в точке $$D$$, а плоскость, параллельную ей, — в точке $$A$$. Аналогично прямая $$BC$$ пересекает плоскость $$\alpha$$ в точке $$C$$ и параллельную ей плоскость — в точке $$B$$.

Так как $$AB \parallel CD$$ и $$AD \parallel BC$$, то четырёхугольник $$ABCD$$ имеет попарно параллельные противоположные стороны. Следовательно, $$ABCD$$ — параллелограмм.

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит

$$AD=BC.$$

Ответ

$$AD=BC$$.