Упр.96 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Докажите, что отрезки параллельных прямых, заключенные между плоскостью и параллельной ей прямой, равны.

Подробный ответ

Пусть прямая $$a$$ пересекает плоскость $$\alpha$$ в точке $$D$$, а параллельная ей прямая $$b$$ пересекает плоскость $$\alpha$$ в точке $$C$$. Обозначим точки пересечения прямых $$a$$ и $$b$$ с некоторой плоскостью, проходящей через эти прямые, через $$A$$ и $$B$$ соответственно.

Тогда $$AB \parallel CD$$, так как $$a \parallel b$$. Кроме того, по условию $$AD \parallel BC$$.

Рассмотрим четырёхугольник $$ABCD$$. В нём противоположные стороны попарно параллельны:

$$AB \parallel CD, \qquad AD \parallel BC.$$

Следовательно, $$ABCD$$ — параллелограмм. А у параллелограмма противоположные стороны равны, значит

$$AD = BC.$$

Что и требовалось доказать.