Упр.94 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны две скрещивающиеся прямые и точка B, не лежащая на этих прямых. Пересекаются ли плоскости, каждая из которых проходит через одну из прямых и точку B? Ответ обоснуйте.

Да, такие плоскости пересекаются.

Обозначим через $$\alpha$$ плоскость, проходящую через прямую $$a$$ и точку $$B$$, а через $$\beta$$ — плоскость, проходящую через прямую $$b$$ и точку $$B$$.

Так как точка $$B$$ принадлежит обеим плоскостям, то $$B \in \alpha$$ и $$B \in \beta$$. Значит, плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ имеют общую точку.

Кроме того, прямые $$a$$ и $$b$$ скрещиваются, следовательно, они не лежат в одной плоскости. Поэтому плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ не могут совпадать.

Две различные плоскости, имеющие общую точку, пересекаются по прямой. Следовательно, плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ пересекаются.

Ответ: да, пересекаются.