Упр.93 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны. Через точку $$M$$ прямой $$a$$ проведена прямая $$MN$$, отличная от прямой $$a$$ и не пересекающая прямую $$b$$. Каково взаимное расположение прямых $$MN$$ и $$b$$?

Проведём плоскость $$\alpha$$ через прямые $$a$$ и $$b$$. Тогда $$MN$$ не лежит в плоскости $$\alpha$$, иначе она пересекала бы прямую $$b$$. Значит, прямая $$MN$$ пересекает плоскость $$\alpha$$ в точке $$M$$, не лежащей на прямой $$b$$.

Если бы $$MN$$ пересекала $$b$$, то это противоречило бы условию. Если бы $$MN \parallel b$$, то через точку $$M \in a$$ проходили бы две прямые, параллельные $$b$$: сама прямая $$a$$ и прямая $$MN$$. Но через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную ей. Следовательно, $$MN \not\parallel b$$.

Итак, прямые $$MN$$ и $$b$$ не пересекаются и не параллельны, значит, они скрещиваются.

Ответ: $$MN$$ и $$b$$ — скрещивающиеся прямые.