Упр.92 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Плоскость а и прямая а параллельны прямой b. Докажите, что прямая а либо параллельна плоскости а, либо лежит в ней.

Пусть $$a \parallel b$$ и $$b \parallel \alpha$$.

Прямая $$a$$ и плоскость $$\alpha$$ могут иметь только три взаимных положения: прямая лежит в плоскости, параллельна ей или пересекает её.

Предположим, что $$a$$ пересекает плоскость $$\alpha$$ в точке $$A$$. Тогда через точку $$A$$ проходит прямая $$b$$, параллельная прямой $$a$$. Но если прямая параллельна плоскости, то любая прямая, параллельная ей, также параллельна этой плоскости или лежит в ней. Значит, $$b \parallel \alpha$$ исключает возможность пересечения $$a$$ с плоскостью $$\alpha$$.

Следовательно, прямая $$a$$ не пересекает плоскость $$\alpha$$. Тогда она либо параллельна плоскости $$\alpha$$, либо лежит в ней.

Ответ

$$a \parallel \alpha$$ или $$a \subset \alpha$$.