Упр.92 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Плоскость $$\alpha$$ и прямая $$a$$ параллельны прямой $$b$$. Докажите, что прямая $$a$$ либо параллельна плоскости $$\alpha$$, либо лежит в ней.

Прямая $$a$$ может либо лежать в плоскости $$\alpha$$, либо пересекать её, либо быть параллельной ей.

Предположим, что $$a$$ пересекает плоскость $$\alpha$$ в точке $$A$$. Так как $$b \parallel a$$, то прямая $$b$$ проходит через точку, лежащую в плоскости $$\alpha$$, и имеет с плоскостью $$\alpha$$ общую точку. Но тогда по свойству параллельных прямых прямая $$b$$ должна лежать в плоскости, содержащей прямую $$a$$ и точку $$A$$, а это противоречит условию параллельности $$b$$ и $$a$$ при расположении $$a$$ вне плоскости $$\alpha$$.

Следовательно, прямая $$a$$ не пересекает плоскость $$\alpha$$. Значит, она либо параллельна плоскости $$\alpha$$, либо лежит в ней.

Ответ

$$a \parallel \alpha$$ или $$a \subset \alpha$$.