Упр.91 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Через каждую из двух параллельных прямых $$a$$ и $$b$$ и точку $$M$$, не лежащую в плоскости этих прямых, проведена плоскость. Докажите, что эти плоскости пересекаются по прямой, параллельной прямым $$a$$ и $$b$$.

Так как $$a \parallel b$$, то прямая $$a$$ параллельна плоскости $$\beta$$, а прямая $$b$$ параллельна плоскости $$\alpha$$.

Пусть $$\alpha \cap \beta = m$$. Так как точка $$M$$ принадлежит обеим плоскостям, то $$M \in m$$.

Рассмотрим прямую $$a$$. Она лежит в плоскости $$\alpha$$ и параллельна плоскости $$\beta$$. Следовательно, линия пересечения плоскостей $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельна прямой $$a$$, то есть $$m \parallel a$$.

Аналогично, прямая $$b$$ лежит в плоскости $$\beta$$ и параллельна плоскости $$\alpha$$, значит $$m \parallel b$$.

Итак, плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ пересекаются по прямой $$m$$, параллельной прямым $$a$$ и $$b$$.