Упр.90 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Вершины $$A$$ и $$B$$ трапеции $$ABCD$$ лежат в плоскости $$\alpha$$, а вершины $$C$$ и $$D$$ не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая $$CD$$ относительно плоскости $$\alpha$$, если отрезок $$AB$$ является: а) основанием трапеции; б) боковой стороной трапеции?

Если $$AB$$ — основание трапеции, то второе основание $$CD$$ параллельно ему: $$CD \parallel AB$$. Так как $$AB \subset \alpha$$, а прямая, параллельная прямой, лежащей в плоскости, параллельна этой плоскости, то $$CD \parallel \alpha$$.

Если $$AB$$ — боковая сторона трапеции, то она не параллельна $$CD$$. Но стороны трапеции лежат в одной плоскости, значит, прямые $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются. Следовательно, прямая $$CD$$ пересекает плоскость $$\alpha$$.

Ответ: а) $$CD \parallel \alpha$$; б) $$CD \cap \alpha$$.