Упр.87 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Изобразите параллелепипед ABCDAlBlClDi и постройте его сечение плоскостью MNK, где точки M, N и K лежат соответственно на ребрах: а) BB1, AA1, AD; б) CC1, AD, BB1.

Подробный ответ

а) Пусть $$M\in BB_1,$$ $$N\in AA_1,$$ $$K\in AD.$$

Точки $$N$$ и $$K$$ лежат в одной грани $$ADD_1A_1,$$ поэтому соединим их отрезком $$NK.$$ Через точку $$M$$ проведём прямую, параллельную $$NK.$$ Эта прямая пересечёт ребро $$BB_1$$ в точке $$P.$$ Тогда четырёхугольник $$MNKP$$ лежит в одной плоскости и является искомым сечением.

б) Пусть $$M\in CC_1,$$ $$N\in AD,$$ $$K\in BB_1.$$

Соединим точки $$K$$ и $$M.$$ Точка $$N$$ принадлежит грани $$ADD_1A_1,$$ а точки $$K$$ и $$M$$ лежат на параллельных рёбрах $$BB_1$$ и $$CC_1$$, поэтому через точку $$N$$ проведём прямую, параллельную $$KM.$$ Она пересечёт ребро $$DD_1$$ в точке $$P.$$ Затем через точку $$M$$ проведём прямую, параллельную $$PN,$$ и получим на ребре $$D_1C_1$$ точку $$Q.$$ Соединив точки $$M, N, K, P, Q,$$ получим искомое сечение $$MNKPQ.$$