Упр.843 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите площадь треугольника, если его медианы равны 9 см, 12 см и 15 см.

Обозначим через $$S_m$$ площадь треугольника, составленного из медиан данного треугольника. Найдём её по формуле Герона для треугольника со сторонами $$9$$ см, $$12$$ см и $$15$$ см.

Полупериметр равен

$$ p=\frac{9+12+15}{2}=18. $$

Тогда

$$ S_m=\sqrt{p(p-9)(p-12)(p-15)} =\sqrt{18\cdot 9\cdot 6\cdot 3} =\sqrt{2916}=54\ \text{см}^2. $$

Из свойства площади треугольника и треугольника, составленного из его медиан, имеем

$$ S_{ABC}=\frac{4}{3}S_m. $$

Следовательно,

$$ S_{ABC}=\frac{4}{3}\cdot 54=72\ \text{см}^2. $$

Ответ

$$72\ \text{см}^2$$