Упр.83 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Изобразите параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через: а) ребро $$CC_1$$ и точку пересечения диагоналей грани $$AA_1D_1D$$; б) точку пересечения диагоналей грани $$ABCD$$ параллельно плоскости $$AB_1C_1$$.
а) Обозначим точку пересечения диагоналей грани $$AA_1D_1D$$ через $$M$$. Так как $$AA_1 \parallel CC_1$$, то плоскость сечения параллельна прямой $$AA_1$$. Следовательно, линия пересечения плоскости сечения с гранью $$AA_1D_1D$$ тоже параллельна $$AA_1$$.
Через точку $$M$$ проведём прямую $$EF \parallel AA_1$$, где $$E \in AD$$, $$F \in A_1D_1$$. Тогда, соединив точки $$E$$ и $$C$$, а также $$F$$ и $$C_1$$, получим искомое сечение $$CEFC_1$$.
б) Пусть $$M$$ — точка пересечения диагоналей грани $$ABCD$$. Через $$M$$ проведём прямую $$MN \parallel BC$$, где $$N \in DC$$. Далее из точек $$M$$ и $$N$$ проведём прямые, параллельные $$AB_1$$, до пересечения соответственно с $$BB_1$$ и $$CC_1$$. Обозначим точки пересечения через $$K$$ и $$P$$.
Тогда четырёхугольник $$MNPK$$ — искомое сечение.
