Упр.81 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Изобразите параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ и отметьте точки $$M$$ и $$N$$ соответственно на рёбрах $$BB_1$$ и $$CC_1$$. Постройте точку пересечения: а) прямой $$MN$$ с плоскостью $$ABC$$; б) прямой $$AM$$ с плоскостью $$A_1B_1C_1$$.

а) Так как точки $$M$$ и $$N$$ лежат соответственно на рёбрах $$BB_1$$ и $$CC_1$$, то прямая $$MN$$ лежит в плоскости $$BB_1C_1C$$. Плоскости $$BB_1C_1C$$ и $$ABC$$ пересекаются по прямой $$BC$$. Поэтому точка пересечения прямой $$MN$$ с плоскостью $$ABC$$ лежит на прямой $$BC$$.

Продолжим прямые $$MN$$ и $$BC$$ до пересечения в точке $$X$$. Тогда $$X$$ — искомая точка пересечения прямой $$MN$$ с плоскостью $$ABC$$.

б) Прямая $$AM$$ лежит в плоскости $$ABB_1A_1$$, а плоскость $$ABB_1A_1$$ пересекает плоскость $$A_1B_1C_1$$ по прямой $$A_1B_1$$. Следовательно, точка пересечения прямой $$AM$$ с плоскостью $$A_1B_1C_1$$ лежит на прямой $$A_1B_1$$.

Продолжим прямые $$AM$$ и $$A_1B_1$$ до пересечения в точке $$Y$$. Тогда $$Y$$ — искомая точка пересечения прямой $$AM$$ с плоскостью $$A_1B_1C_1$$.