Упр.81 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте точки M и N соответственно на ребрах BB1 и CC1. Постройте точку пересечения: а) прямой MN с плоскостью ABC; б) прямой AM с плоскостью A1B1C1.

а) Точки $M$ и $N$ лежат соответственно на рёбрах $BB_1$ и $CC_1$, значит прямая $MN$ лежит в плоскости $BB_1C_1C$.

Плоскости $BB_1C_1C$ и $ABC$ пересекаются по прямой $BC$. Если $MN \not\parallel BC$, то прямая $MN$ пересечёт прямую $BC$ в некоторой точке $X$.

Тогда точка $X$ и есть точка пересечения прямой $MN$ с плоскостью $ABC$.

б) Прямая $AM$ лежит в плоскости $ABB_1A_1$, так как точки $A$ и $M$ принадлежат этой плоскости.

Плоскости $ABB_1A_1$ и $A_1B_1C_1$ пересекаются по прямой $A_1B_1$.

Если $AM \not\parallel A_1B_1$, то прямая $AM$ пересечёт прямую $A_1B_1$ в некоторой точке $Y$.

Следовательно, точка $Y$ — искомая точка пересечения прямой $AM$ с плоскостью $A_1B_1C_1$.

Ответ

а) точка $X = MN \cap BC$;
б) точка $Y = AM \cap A_1B_1$.