Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.8 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Высота конуса равна 4, а диаметр основания равен 6. Найдите образующую конуса.

Так как ось конуса проходит через вершину и центр основания, то в сечении получаем равнобедренный треугольник $$ABC$$, где $$AB=BC$$, а $$BO \perp AC$$.

В равнобедренном треугольнике высота из вершины является также медианой, значит

$$AO=OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 6=3.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AOB$$:

$$AB^2=AO^2+BO^2=3^2+4^2=9+16=25.$$

Следовательно,

$$AB=5.$$

Ответ

$$5$$