Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.8 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Высота конуса равна $$4$$, а диаметр основания равен $$6$$. Найдите образующую конуса.

Так как ось конуса проходит через центр основания, то в сечении получаем равнобедренный треугольник, в котором $$BO\perp AC$$, а точка $$O$$ — середина диаметра основания. Тогда

$$AO=OC=\frac{AC}{2}=\frac{6}{2}=3.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AOB$$. По теореме Пифагора:

$$AB^2=AO^2+BO^2=3^2+4^2=9+16=25,$$

откуда

$$AB=5.$$

Ответ: $$5$$.