Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.8 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (рис. 235).

Разобьём четырёхугольник $$ABCD$$ диагональю $$AC$$ на два треугольника: $$\triangle ADC$$ и $$\triangle ABC$$.

По рисунку видно, что $$AC=4$$ см, $$DF=3$$ см, $$BE=2$$ см, причём $$DF \perp AC$$ и $$BE \perp AC$$.

Тогда площадь треугольника $$ADC$$ равна:

$$ S_{ADC}=\frac{1}{2}\cdot AC \cdot DF=\frac{1}{2}\cdot 4 \cdot 3=6 $$

Площадь треугольника $$ABC$$ равна:

$$ S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC \cdot BE=\frac{1}{2}\cdot 4 \cdot 2=4 $$

Следовательно, площадь четырёхугольника $$ABCD$$:

$$ S_{ABCD}=S_{ADC}+S_{ABC}=6+4=10 $$

Ответ

$$10\ \text{см}^2$$