Упр.8 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости; б) если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

Подробный ответ

а) Утверждение неверно. Действительно, пусть точки $$K$$ и $$L$$ лежат в плоскости $$\beta$$, а точка $$M$$ не лежит в этой плоскости. Через три точки $$K, L, M$$ проходит единственная плоскость $$\alpha$$. Тогда окружность, проходящая через точки $$K, L, M$$, лежит в плоскости $$\alpha$$, а не в плоскости $$\beta$$. Значит, из того, что две точки окружности лежат в плоскости, не следует, что вся окружность лежит в этой плоскости.

б) Утверждение верно. Через три точки $$K, L, M$$, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость $$\alpha$$. Если три точки окружности лежат в плоскости $$\alpha$$, то и вся окружность лежит в этой плоскости, так как окружность однозначно определяется тремя своими точками.