Упр.776 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Разбейте куб на шесть равных тетраэдров.

Куб можно разбить на три равные четырёхгранные пирамиды с общей вершиной $$A$$: $$AC_1CBB_1,$$ $$AC_1CDD_1,$$ $$AC_1B_1A_1D_1.$$

У этих пирамид основаниями являются грани куба. При этом одно ребро пирамиды совпадает с ребром куба, два ребра являются диагоналями граней куба, а одно ребро — диагональю куба. Значит, все три пирамиды равны.

Пирамиду $$AC_1CBB_1$$ можно разделить на два равных тетраэдра сечением $$ABC_1$$. Получаются тетраэдры $$ABC_1B_1$$ и $$ABC_1C.$$

Аналогично каждая из остальных двух пирамид делится на два равных тетраэдра. Следовательно, куб разбивается на шесть равных тетраэдров.