Упр.776 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1) Куб можно разбить на 3 четырехгранные пирамиды
с одной общей вершиной: AC_1 CBB_1,AC_1 CDD_1,AC_1 B_1 A_1 D_1;
2) Основанием пирамиды является грань куба, одно ребро пирамиды-ребро куба, два ребра-диагонали граней куба и одно ребро-диагональ куба, значит эти пирамиды равны;
3) Пирамиду AC_1 CBB_1 можно разделить на два тетраэдра
сечением AB_1 C,получатся тетраэдры A_1 BCB_1 и A_1 B_1 CC_1;
4) Аналогично для всех остальных пирамид

Разобьём куб на три равные четырёхгранные пирамиды с общей вершиной $$A$$:

$$AC_1CBB_1,\quad AC_1CDD_1,\quad AC_1B_1A_1D_1.$$

У каждой пирамиды основанием служит грань куба. При этом одно ребро пирамиды совпадает с ребром куба, два других ребра являются диагоналями граней куба, а четвёртое ребро — диагональю куба. Следовательно, все три пирамиды равны.

Теперь пирамиду $$AC_1CBB_1$$ разделим на два тетраэдра сечением $$ABC_1$$. Получатся тетраэдры $$ABC_1B_1$$ и $$ABC_1C$$.

Аналогично каждая из двух остальных пирамид делится на два равных тетраэдра. Значит, весь куб разбивается на шесть равных тетраэдров.

Ответ: куб можно разбить на шесть равных тетраэдров.