Упр.772 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Сколько существует плоскостей, каждая из которых равноудалена от четырёх данных точек, не лежащих в одной плоскости?

Подробный ответ

Рассмотрим четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Плоскость, равноудалённая от всех четырёх точек, должна делить их на две пары или на группу из одной и трёх точек.

Если по одну сторону от плоскости лежат две точки, а по другую — две точки, то плоскость проходит через середины четырёх рёбер. Таких расположений плоскости возможно $$3$$.

Если по одну сторону от плоскости лежит одна точка, а по другую — три точки, то плоскость проходит через середины трёх рёбер, выходящих из одной вершины. Таких расположений плоскости возможно $$4$$.

Итак, всего существует

$$3+4=7$$

Ответ: $$7$$ плоскостей.