Упр.77 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите каждое ребро параллелепипеда, если 44 i, ^- f. BC 5 BBi 6.

У параллелепипеда противоположные рёбра равны, поэтому сумма всех рёбер равна

$$4AB+4BC+4BB_1=120,$$

откуда

$$AB+BC+BB_1=30.$$

По условию

$$\frac{AB}{BC}=\frac45,\qquad \frac{BC}{BB_1}=\frac56.$$

Пусть $$BB_1=x$$. Тогда

$$BC=\frac56x,$$

$$AB=\frac45\cdot BC=\frac45\cdot \frac56x=\frac23x.$$

Подставим в сумму:

$$\frac23x+\frac56x+x=30.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{4x+5x+6x}{6}=30,$$

$$15x=180,$$

$$x=12.$$

Тогда

$$BB_1=12\text{ см},$$

$$BC=\frac56\cdot 12=10\text{ см},$$

$$AB=\frac23\cdot 12=8\text{ см}.$$

Ответ: $$AB=8\text{ см},\ BC=10\text{ см},\ BB_1=12\text{ см}.$$