Упр.77 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Сумма всех ребер параллелепипеда ABCDAiBiCiD1 равна 120 см. Найдите каждое ребро параллелепипеда, если 44 i, ^- f. BC 5 BBi 6

У параллелепипеда все боковые рёбра равны, значит $$BB_1=CC_1=DD_1=AA_1.$$ Обозначим $$BB_1=x$$.

По условию $$\frac{AB}{BC}=\frac{4}{5}$$ и $$\frac{BC}{BB_1}=\frac{5}{6}.$$ Тогда

$$BC=\frac{5}{6}x,$$
$$AB=\frac{4}{5}BC=\frac{4}{5}\cdot \frac{5}{6}x=\frac{2}{3}x.$$

Сумма всех рёбер параллелепипеда равна $$120$$ см. У параллелепипеда по четыре ребра каждого из трёх направлений, поэтому

$$4AB+4BC+4BB_1=120,$$
$$AB+BC+BB_1=30.$$

Подставим найденные выражения:

$$\frac{2}{3}x+\frac{5}{6}x+x=30,$$
$$\frac{4x+5x+6x}{6}=30,$$
$$15x=180,$$
$$x=12.$$

Тогда

$$BB_1=12\text{ см},$$
$$BC=\frac{5}{6}\cdot 12=10\text{ см},$$
$$AB=\frac{2}{3}\cdot 12=8\text{ см}.$$

Ответ

$$AB=8\text{ см},\quad BC=10\text{ см},\quad BB_1=12\text{ см}.$$