Упр.76 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Дан параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$. Докажите, что $$AC\parallel A_1C_1$$ и $$BD\parallel B_1D_1$$.

В параллелепипеде противоположные грани являются параллелограммами.

Рассмотрим грань $$AA_1C_1C$$. Это параллелограмм, значит его противоположные стороны параллельны:

$$A_1C_1 \parallel AC.$$

Теперь рассмотрим грань $$B_1D_1BD$$. Это тоже параллелограмм, поэтому

$$B_1D_1 \parallel BD.$$

Следовательно, требуемое доказано.

Ответ

$$A_1C_1 \parallel AC,\qquad B_1D_1 \parallel BD.$$