Упр.747 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Вершины треугольника $$ABC$$ расположены по одну сторону от плоскости $$\alpha$$ и находятся от этой плоскости на расстояниях 4 дм, 5 дм и 9 дм. Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника до плоскости $$\alpha$$.

Пусть расстояния от вершин $$A,$$ $$B,$$ $$C$$ до плоскости $$\alpha$$ равны соответственно $$4$$ дм, $$5$$ дм и $$9$$ дм. Так как все три вершины лежат по одну сторону от плоскости, их расстояния до плоскости можно рассматривать как координаты по одной и той же перпендикулярной оси.

Точка пересечения медиан треугольника — это его центр тяжести, а значит, её расстояние до плоскости равно среднему арифметическому расстояний от вершин треугольника до этой плоскости:

$$d=\frac{4+5+9}{3}=\frac{18}{3}=6$$

Ответ: $$6$$ дм.