Упр.746 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите радиус сечения сферы $$x^2+y^2+z^2=36$$ плоскостью, проходящей через точку $$M(2; 4; 5)$$ и перпендикулярной к оси абсцисс.

Плоскость, перпендикулярная оси абсцисс, имеет уравнение вида $$x=\text{const}.$$

Так как она проходит через точку $$M(2;4;5),$$ то её уравнение:

$$x=2.$$

Подставим это в уравнение сферы:

$$x^2+y^2+z^2=36,$$

получим

$$2^2+y^2+z^2=36,$$

$$y^2+z^2=32.$$

Сечение сферы этой плоскостью — окружность, радиус которой равен

$$r=\sqrt{32}=4\sqrt{2}.$$

Ответ: $$4\sqrt{2}$$.