Упр.745 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите координаты точек пересечения сферы, заданной уравнением $$\left(x-3\right)^2+y^2+\left(z+5\right)^2=25$$, с осями координат.

Точки пересечения сосями координат ищем по очереди.

1) Если точка лежит на оси $$Ox$$, то её координаты имеют вид $$\left(x,0,0\right)$$. Подставим в уравнение сферы:

$$(x-3)^2+0^2+(0+5)^2=25$$

$$(x-3)^2+25=25$$

$$(x-3)^2=0,\quad x=3$$

Значит, сфера пересекает ось $$Ox$$ в точке $$\left(3,0,0\right)$$.

2) Если точка лежит на оси $$Oy$$, то её координаты имеют вид $$\left(0,y,0\right)$$. Тогда

$$(0-3)^2+y^2+(0+5)^2=25$$

$$9+y^2+25=25$$

$$y^2=-9$$

Действительных решений нет, значит, сфера не пересекает ось $$Oy$$.

3) Если точка лежит на оси $$Oz$$, то её координаты имеют вид $$\left(0,0,z\right)$$. Подставим:

$$(0-3)^2+0^2+(z+5)^2=25$$

$$9+(z+5)^2=25$$

$$(z+5)^2=16$$

$$z+5=\pm 4$$

$$z=-1 \quad \text{или} \quad z=-9$$

Следовательно, сфера пересекает ось $$Oz$$ в точках $$\left(0,0,-1\right)$$ и $$\left(0,0,-9\right)$$.

Ответ: $$\left(3,0,0\right),\ \left(0,0,-1\right),\ \left(0,0,-9\right)$$; с осью $$Oy$$ сфера не пересекается.