Упр.741 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Даны точки M (2; -1; 3), N (-4; 1; -1), P (-3; 1; 2) и Q (1; 1; 0). Вычислите расстояние между серединами отрезков MN и PQ.

Обозначим середину отрезка $$MN$$ через $$O$$, а середину отрезка $$PQ$$ через $$K$$.

Найдём координаты этих точек по формуле середины отрезка:

$$ O\left(\frac{2+(-4)}{2};\frac{-1+1}{2};\frac{3+(-1)}{2}\right)=(-1;0;1) $$

$$ K\left(\frac{-3+1}{2};\frac{1+1}{2};\frac{2+0}{2}\right)=(-1;1;1) $$

Теперь вычислим расстояние между точками $$O$$ и $$K$$:

$$ OK=\sqrt{(-1-(-1))^2+(1-0)^2+(1-1)^2} $$

$$ OK=\sqrt{0^2+1^2+0^2}=\sqrt{1}=1 $$

Ответ

$$1$$