Упр.741 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны точки $$M(2;-1;3)$$, $$N(-4;1;-1)$$, $$P(-3;1;2)$$ и $$Q(1;1;0)$$. Вычислите расстояние между серединами отрезков $$MN$$ и $$PQ$$.

Обозначим середину отрезка $$MN$$ через $$O$$, а середину отрезка $$PQ$$ через $$S$$.

Найдём координаты этих точек:

$$O\left(\frac{2+(-4)}{2},\frac{-1+1}{2},\frac{3+(-1)}{2}\right)=(-1,0,1),$$
$$S\left(\frac{-3+1}{2},\frac{1+1}{2},\frac{2+0}{2}\right)=(-1,1,1).$$

Теперь вычислим расстояние между точками $$O$$ и $$S$$:

$$OS=\sqrt{(-1-(-1))^2+(1-0)^2+(1-1)^2} =\sqrt{0^2+1^2+0^2}=1.$$

Ответ: $$1$$.