Упр.738 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Середина отрезка $$AB$$ лежит в плоскости $$Oxy$$. Найдите $$k$$, если: а) $$A(2; 3; -1)$$, $$B(5; 7; k)$$; б) $$A(0; 4; k)$$, $$B(3; -8; 2)$$; в) $$A(5; 3; k)$$, $$B(3; -5; 3k)$$.

Так как середина отрезка $$AB$$ лежит в плоскости $$Oxy$$, её координата $$z$$ равна $$0$$.

Координата середины отрезка равна среднему арифметическому соответствующих координат концов:

$$z_0=\frac{z_A+z_B}{2}=0.$$

Решим каждый пункт.

1. $$A(2;3;-1),\ B(5;7;k)$$

   $$\frac{-1+k}{2}=0,$$
   откуда $$k=1$$.

2. $$A(0;4;k),\ B(3;-8;2)$$

   $$\frac{k+2}{2}=0,$$
   откуда $$k=-2$$.

3. $$A(5;3;k),\ B(3;-5;3k)$$

   $$\frac{k+3k}{2}=0,$$
   значит $$4k=0$$, откуда $$k=0$$.

Ответ: а) $$1$$; б) $$-2$$; в) $$0$$.