Упр.736 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны точки $$A(2; 0; 1)$$, $$B(3; 2; 2)$$ и $$C(2; 3; 6)$$. Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника $$ABC$$.

Пусть $$O$$ — точка пересечения медиан треугольника $$ABC$$. Тогда она является центроидом, то есть её координаты равны средним арифметическим координат вершин:

$$O\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3},\frac{y_A+y_B+y_C}{3},\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\right).$$

Подставим координаты точек $$A(2;0;1)$$, $$B(3;2;2)$$, $$C(2;3;6)$$:

$$O\left(\frac{2+3+2}{3},\frac{0+2+3}{3},\frac{1+2+6}{3}\right) = O\left(\frac{7}{3},\frac{5}{3},3\right).$$

Ответ: $$O\left(\frac{7}{3};\frac{5}{3};3\right)$$.