Упр.736 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Даны точки A (2; 0; 1), B (3; 2; 2) и C (2; 3; 6). Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника ABC.

Точка пересечения медиан треугольника — это его центр тяжести. Координаты этой точки находятся по формуле

$$O\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3},\frac{y_A+y_B+y_C}{3},\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\right).$$

Подставим координаты точек $$A(2;0;1),\ B(3;2;2),\ C(2;3;6)$$:

$$ O\left(\frac{2+3+2}{3},\frac{0+2+3}{3},\frac{1+2+6}{3}\right) = O\left(\frac{7}{3},\frac{5}{3},3\right). $$

Ответ

$$O\left(\frac{7}{3};\frac{5}{3};3\right).$$