Упр.733 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны точки $$A(-5; 7; 3)$$ и $$B(3; -11; 1)$$. а) На оси $$Ox$$ найдите точку, ближайшую к середине отрезка $$AB$$. б) Найдите точки, обладающие аналогичным свойством, на осях $$Oy$$ и $$Oz$$.

Найдём середину отрезка $$AB$$:

$$E\left(\frac{-5+3}{2},\frac{7+(-11)}{2},\frac{3+1}{2}\right)=(-1,-2,2).$$

Точка на оси, ближайшая к точке $$E$$, — это основание перпендикуляра, опущенного из $$E$$ на данную ось. Поэтому координаты такой точки получаем, оставляя только координату соответствующей оси и полагая две другие равными нулю.

а) На оси $$Ox$$ ближайшая к середине отрезка $$AB$$ точка:

$$(-1,0,0).$$

б) Аналогично:

на оси $$Oy$$ — $$\left(0,-2,0\right),$$

на оси $$Oz$$ — $$\left(0,0,2\right).$$

Ответ

а) $$(-1,0,0)$$; б) $$\left(0,-2,0\right)$$ и $$\left(0,0,2\right).$$