Упр.732 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Коллинеарны ли векторы:

$$\mathbf a\{-5; 3; -1\}$$ и $$\mathbf b\{6; -10; -2\}$$;
$$\mathbf a\{-2; 3; 7\}$$ и $$\mathbf b\{-1; 1{,}5; 3{,}5\}$$;
$$\mathbf a\{-|; |; -ll\}$$ и $$\mathbf D\{6; -5; 9\}$$;
$$\mathbf a\{0{,}7; -1{,}2; -5{,}2\}$$ и $$\mathbf b\{-2{,}8; 4{,}8; -20{,}8\}$$?

Подробный ответ

Два вектора коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны, то есть существует число $$k$$ такое, что $$\vec a=k\vec b$$.

Проверим это для каждой пары.

$$\vec a=(-5,\,3,\,-1),\quad \vec b=(6,\,-10,\,-2).$$
Сравним отношения соответствующих координат:
$$\frac{-5}{6}\ne \frac{3}{-10}.$$
Координаты не пропорциональны, значит, векторы не коллинеарны.
$$\vec a=(-2,\,3,\,7),\quad \vec b=(-1,\,1{,}5,\,3{,}5).$$
Проверим пропорциональность:
$$\frac{-2}{-1}=2,\qquad \frac{3}{1{,}5}=2,\qquad \frac{7}{3{,}5}=2.$$
Все отношения равны, значит, векторы коллинеарны.
$$\vec a=\left(-\frac{2}{3},\,\frac{5}{9},\,-1\right),\quad \vec b=(6,\,-5,\,9).$$
Найдём отношения координат:
$$\frac{-\frac{2}{3}}{6}=-\frac{1}{9},\qquad \frac{\frac{5}{9}}{-5}=-\frac{1}{9},\qquad \frac{-1}{9}=-\frac{1}{9}.$$
Отношения одинаковы, значит, векторы коллинеарны.
$$\vec a=(0{,}7,\,-1{,}2,\,-5{,}2),\quad \vec b=(-2{,}8,\,4{,}8,\,-20{,}8).$$
Проверим пропорциональность:
$$\frac{0{,}7}{-2{,}8}=-\frac{1}{4},\qquad \frac{-1{,}2}{4{,}8}=-\frac{1}{4},\qquad \frac{-5{,}2}{-20{,}8}=\frac{1}{4}.$$
Отношения не совпадают, значит, векторы не коллинеарны.