Упр.731 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Даны векторы $$\mathbf{a}=(-5;0;5)$$, $$\mathbf{b}=(-5;5;0)$$ и $$\mathbf{c}=(1;-2;-3)$$. Найдите координаты вектора: а) $$3\mathbf{b}-3\mathbf{a}+3\mathbf{c}$$; б) $$-0{,}1\mathbf{c}+0{,}8\mathbf{a}-0{,}5\mathbf{b}$$.

Подробный ответ

Вычислим координаты заданных векторов по правилу умножения вектора на число и сложения векторов покоординатно.

Ход решения

Даны:

$$\vec a=(-5;0;5),\quad \vec b=(-5;5;0),\quad \vec c=(1;-2;-3).$$

а) Найдём координаты вектора $$3\vec b-3\vec a+3\vec c.$$

$$3\vec b=3\cdot(-5;5;0)=(-15;15;0),$$
$$-3\vec a=-3\cdot(-5;0;5)=(15;0;-15),$$
$$3\vec c=3\cdot(1;-2;-3)=(3;-6;-9).$$

Тогда

$$3\vec b-3\vec a+3\vec c=(-15;15;0)+(15;0;-15)+(3;-6;-9).$$

$$x=-15+15+3=3,\quad y=15+0-6=9,\quad z=0-15-9=-24.$$

Значит,

$$3\vec b-3\vec a+3\vec c=(3;9;-24).$$

б) Найдём координаты вектора $$-0{,}1\vec c+0{,}8\vec a-0{,}5\vec b.$$

$$-0{,}1\vec c=-0{,}1\cdot(1;-2;-3)=(-0{,}1;0{,}2;0{,}3),$$
$$0{,}8\vec a=0{,}8\cdot(-5;0;5)=(-4;0;4),$$
$$-0{,}5\vec b=-0{,}5\cdot(-5;5;0)=(2{,}5;-2{,}5;0).$$

Складываем координаты:

$$x=-0{,}1-4+2{,}5=-1{,}6,$$
$$y=0{,}2+0-2{,}5=-2{,}3,$$
$$z=0{,}3+4+0=4{,}3.$$

Следовательно,

$$-0{,}1\vec c+0{,}8\vec a-0{,}5\vec b=(-1{,}6;-2{,}3;4{,}3).$$