Упр.72 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

б) Точка M лежит внутри грани ABD.

Рассмотрим оба случая.

1. Пусть $$M$$ — середина ребра $$AD$$. Возьмём точки $$K$$ и $$N$$ — середины рёбер $$BD$$ и $$CD$$ соответственно и соединим их с точкой $$M$$.

   Тогда $$MN$$ и $$KN$$ — средние линии треугольников $$ACD$$ и $$BCD$$, поэтому

   $$MN \parallel AC,\qquad KN \parallel BC.$$

   Следовательно, плоскость $$MNK$$ содержит две пересекающиеся прямые, параллельные двум пересекающимся прямым плоскости $$ABC$$. Значит,

   $$MNK \parallel ABC.$$

   Искомое сечение — треугольник $$MNK$$.

2. Пусть $$M$$ лежит внутри грани $$ABD$$. Проведём через точку $$M$$ прямую $$KP \parallel AB$$, где $$K \in BD$$, $$P \in AD$$. Затем через точку $$K$$ проведём прямую $$KN \parallel BC$$, где $$N \in CD$$.

   Получим плоскость $$KPN$$. Так как в ней лежат прямые $$KP \parallel AB$$ и $$KN \parallel BC$$, а прямые $$AB$$ и $$BC$$ пересекаются и лежат в плоскости $$ABC$$, то

   $$KPN \parallel ABC.$$

   Искомое сечение — треугольник $$KPN$$.