Упр.719 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите координаты точек, в которые переходят точки $$A(0; 1; 2)$$, $$B(3; -1; 4)$$, $$C(1; 0; -2)$$ при: а) центральной симметрии относительно начала координат; б) осевой симметрии относительно координатных осей; в) зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей.

При центральной симметрии относительно начала координат меняются знаки всех координат:

$$A(0;1;2)\to A_1(0;-1;-2)$$
$$B(3;-1;4)\to B_1(-3;1;-4)$$
$$C(1;0;-2)\to C_1(-1;0;2)$$

При осевой симметрии относительно координатной оси меняют знак только две координаты, а координата вдоль этой оси сохраняется.

Для оси $$Ox$$:

$$A(0;1;2)\to A_1(0;-1;-2)$$
$$B(3;-1;4)\to B_1(3;1;-4)$$
$$C(1;0;-2)\to C_1(1;0;2)$$

Для оси $$Oy$$:

$$A(0;1;2)\to A_1(0;1;-2)$$
$$B(3;-1;4)\to B_1(-3;-1;-4)$$
$$C(1;0;-2)\to C_1(-1;0;2)$$

Для оси $$Oz$$:

$$A(0;1;2)\to A_1(0;-1;2)$$
$$B(3;-1;4)\to B_1(-3;1;4)$$
$$C(1;0;-2)\to C_1(-1;0;-2)$$

При зеркальной симметрии относительно координатной плоскости меняет знак только та координата, которая перпендикулярна этой плоскости.

Для плоскости $$xOy$$:

$$A(0;1;2)\to A_1(0;1;-2)$$
$$B(3;-1;4)\to B_1(3;-1;-4)$$
$$C(1;0;-2)\to C_1(1;0;2)$$

Для плоскости $$xOz$$:

$$A(0;1;2)\to A_1(0;-1;2)$$
$$B(3;-1;4)\to B_1(3;1;4)$$
$$C(1;0;-2)\to C_1(1;0;-2)$$

Для плоскости $$yOz$$:

$$A(0;1;2)\to A_1(0;1;2)$$
$$B(3;-1;4)\to B_1(-3;-1;4)$$
$$C(1;0;-2)\to C_1(-1;0;-2)$$