Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.7 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

В треугольнике АВС угол С прямой. Найдите косинус внешнего угла при вершине В, если $$\tg(A)=\frac{24}{7}$$.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ при $$\angle C=90^\circ$$ имеем

$$\cos A=\frac{1}{\sqrt{1+\tg^2 A}}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{576}{49}}} =\frac{1}{\sqrt{\frac{625}{49}}}=\frac{7}{25}.$$

Тогда

$$\sin A=\cos A\cdot \tg A=\frac{7}{25}\cdot \frac{24}{7}=\frac{24}{25}.$$

Так как $$\angle B=90^\circ-\angle A$$, то внешний угол при вершине $$B$$ равен $$\angle DBA=180^\circ-\angle B$$, а его косинус отрицателен:

$$\cos \angle DBA=-\cos \angle B=-\sin A=-\frac{24}{25}.$$

Ответ: $$-\frac{24}{25}$$.