Упр.699 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Докажите справедливость равенства (а + b + c)d = ad + bd + cd. Решение Запишем сумму трех векторов о, b и с в виде а + Ъ + с = (а + b) + с. Пользуясь распределительным законом скалярного произведения векторов, получаем (a + 5 + c)J = (0 + 6) + c)d=(a + b)d+cd = = (ad + bd) +cd = ad + bd +cd.

Подробный ответ

Запишем сумму трёх векторов $$\vec a$$, $$\vec b$$ и $$\vec c$$ в виде

$$\vec a+\vec b+\vec c=(\vec a+\vec b)+\vec c.$$

Тогда, пользуясь распределительным законом скалярного произведения, получаем

$$ (\vec a+\vec b+\vec c)\cdot \vec d = \bigl((\vec a+\vec b)+\vec c\bigr)\cdot \vec d = (\vec a+\vec b)\cdot \vec d+\vec c\cdot \vec d $$

$$ =(\vec a\cdot \vec d+\vec b\cdot \vec d)+\vec c\cdot \vec d = \vec a\cdot \vec d+\vec b\cdot \vec d+\vec c\cdot \vec d. $$

Следовательно,

$$ (\vec a+\vec b+\vec c)\cdot \vec d=\vec a\cdot \vec d+\vec b\cdot \vec d+\vec c\cdot \vec d. $$