Упр.698 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Известно, что ас — bc = 60°, | а \ = 1, | b | = | c| = 2. Вычислите (а + b) с.

Используем свойство скалярного произведения суммы вектора на вектор:

$$ (\vec a+\vec b)\cdot \vec c=\vec a\cdot \vec c+\vec b\cdot \vec c. $$

Найдём каждое слагаемое по формуле скалярного произведения:

$$ \vec a\cdot \vec c=|\vec a|\cdot|\vec c|\cos\angle(\vec a,\vec c)=1\cdot 2\cdot \cos 60^\circ=1, $$

$$ \vec b\cdot \vec c=|\vec b|\cdot|\vec c|\cos\angle(\vec b,\vec c)=2\cdot 2\cdot \cos 60^\circ=2. $$

Тогда

$$ (\vec a+\vec b)\cdot \vec c=1+2=3. $$

Ответ

$$3$$