Упр.690 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны векторы $$\vec a=m\vec i+2\vec j+4\vec k$$ и $$\vec b=4\vec i+m\vec j-7\vec k$$. При каком значении $$m$$ векторы $$\vec a$$ и $$\vec b$$ перпендикулярны?

Пусть $$\vec a=(m,\,3,\,4), \qquad \vec b=(4,\,m,\,-7).$$

Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю:

$$\vec a\cdot \vec b=0.$$

Вычислим скалярное произведение:

$$\vec a\cdot \vec b=m\cdot 4+3\cdot m+4\cdot(-7)=4m+3m-28=7m-28.$$

Тогда

$$7m-28=0,$$

$$7m=28,$$

$$m=4.$$

Ответ: $$4$$.