Упр.690 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Даны векторы а = mT + Zj + 4k и b = 4i + mj — 7k. При каком значении m векторы а и b перпендикулярны?

Запишем координаты векторов:

$$\vec a=(m,\,3,\,4), \qquad \vec b=(4,\,m,\,-7).$$

Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю:

$$\vec a \cdot \vec b=0.$$

Вычислим скалярное произведение:

$$\vec a \cdot \vec b=m\cdot 4+3\cdot m+4\cdot(-7)=4m+3m-28=7m-28.$$

Тогда

$$7m-28=0,$$

$$7m=28,$$

$$m=4.$$

Ответ

$$m=4$$