Упр.689 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Скалярное произведение векторов $$\vec a(x_a;y_a;z_a)$$ и $$\vec b(x_b;y_b;z_b)$$ вычисляется по формуле

$$\vec a\cdot \vec b=x_a x_b+y_a y_b+z_a z_b.$$

Для данных векторов

$$\vec a=(-1;2;3),\qquad \vec b=(5;x;-1),$$

получаем

$$\vec a\cdot \vec b=(-1)\cdot 5+2\cdot x+3\cdot(-1)=2x-8.$$

Теперь решим каждый пункт.

1. Если $$\vec a\cdot \vec b=3,$$ то

   $$2x-8=3,$$

   $$2x=11,$$

   $$x=\frac{11}{2}=5{,}5.$$

2. Если угол между векторами тупой, то $$\vec a\cdot \vec b<0.$$

   Следовательно,

   $$2x-8<0,$$

   $$2x<8,$$

   $$x<4.$$

3. Если $$\vec a\perp \vec b,$$ то их скалярное произведение равно нулю:

   $$2x-8=0,$$

   $$2x=8,$$

   $$x=4.$$

Ответ: а) $$x=5{,}5$$; б) $$x<4$$; в) $$x=4$$.