Упр.686 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны векторы $$a=3i-5j+k$$ и $$b=j-5k$$. Вычислите: а) $$a\cdot i$$; б) $$a\cdot j$$; в) $$b\cdot j$$; г) $$(a+b)\cdot k$$; д) $$(a-2b)\cdot(k+i-2j)$$.

Пусть $$\vec a=(3,-5,1),\qquad \vec b=(0,1,-5).$$

Скалярное произведение вычисляется по формуле

$$\vec x\cdot \vec y=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3.$$

Тогда:

а) $$\vec a\cdot \vec b=3\cdot 0+(-5)\cdot 1+1\cdot(-5)=-10.$$

б) $$\vec a\cdot \vec i=3\cdot 1+(-5)\cdot 0+1\cdot 0=3.$$

в) $$\vec b\cdot \vec j=0\cdot 0+1\cdot 1+(-5)\cdot 0=1.$$

г) $$\vec a+\vec b=(3,-4,-4),$$

поэтому

$$(\vec a+\vec b)\cdot \vec k=3\cdot 0+(-4)\cdot 0+(-4)\cdot 1=-4.$$

д) $$\vec a-2\vec b=(3,-7,11),$$

$$\vec k+\vec i-2\vec j=(1,-2,1),$$

следовательно,

$$(\vec a-2\vec b)\cdot (\vec k+\vec i-2\vec j)=3\cdot 1+(-7)\cdot(-2)+11\cdot 1=28.$$

Ответ: а) $$-10$$; б) $$3$$; в) $$1$$; г) $$-4$$; д) $$28$$.