Упр.685 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Даны векторы $$\mathbf a=(1;-1;2)$$, $$\mathbf b=(-1;1;1)$$ и $$\mathbf c=(5;6;2)$$. Вычислите $$\mathbf a\mathbf c$$, $$\mathbf a\mathbf b$$, $$\mathbf b\mathbf c$$, $$\mathbf a\mathbf a$$, ^SS.

Скалярное произведение векторов с координатами $$\vec{x}(x_1;y_1;z_1)$$ и $$\vec{y}(x_2;y_2;z_2)$$ вычисляется по формуле

$$\vec{x}\cdot\vec{y}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2.$$

Тогда:

$$\vec{a}\cdot\vec{c}=1\cdot 5+(-1)\cdot 6+2\cdot 2=5-6+4=3,$$

$$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\cdot(-1)+(-1)\cdot 1+2\cdot 1=-1-1+2=0,$$

$$\vec{b}\cdot\vec{c}=(-1)\cdot 5+1\cdot 6+1\cdot 2=-5+6+2=3,$$

$$\vec{a}\cdot\vec{a}=1^2+(-1)^2+2^2=1+1+4=6,$$

$$\sqrt{\vec{b}\cdot\vec{b}}=\sqrt{(-1)^2+1^2+1^2}=\sqrt{1+1+1}=\sqrt{3}.$$

Ответ: $$\vec{a}\cdot\vec{c}=3,\ \vec{a}\cdot\vec{b}=0,\ \vec{b}\cdot\vec{c}=3,\ \vec{a}\cdot\vec{a}=6,\ \sqrt{\vec{b}\cdot\vec{b}}=\sqrt{3}.$$