Упр.685 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Даны векторы а {1; -1; 2}, b {-1; 1; 1} и с (5; 6; 2}. Вычислите ас, а b, b с, а а, ^SS.

Подробный ответ

Для векторов $$\vec a(x_1;y_1;z_1)$$ и $$\vec b(x_2;y_2;z_2)$$ скалярное произведение находится по формуле

$$\vec a\cdot \vec b=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2.$$

Даны $$\vec a=(1;-1;2),\ \vec b=(-1;1;1),\ \vec c=(5;6;2).$$

Вычислим:

$$\vec a\cdot \vec c=1\cdot 5+(-1)\cdot 6+2\cdot 2=5-6+4=3,$$

$$\vec a\cdot \vec b=1\cdot (-1)+(-1)\cdot 1+2\cdot 1=-1-1+2=0,$$

$$\vec b\cdot \vec c=(-1)\cdot 5+1\cdot 6+1\cdot 2=-5+6+2=3,$$

$$\vec a\cdot \vec a=1\cdot 1+(-1)\cdot (-1)+2\cdot 2=1+1+4=6.$$

Кроме того,

$$\sqrt{\vec b\cdot \vec b}=\sqrt{(-1)^2+1^2+1^2}=\sqrt{1+1+1}=\sqrt3.$$