Упр.683 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Угол между векторами $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$ равен $$\varphi$$. Найдите углы $$\angle\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{DC}\right)$$, $$\angle\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}\right)$$, $$\angle\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}\right)$$.
Если один из векторов заменить на сонаправленный, угол между векторами не изменится. Если же заменить вектор на противоположный, то угол дополнит исходный до $$180^\circ$$.
Так как $$\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{CD}$$, то оба вектора заменены на противоположные, значит
$$\angle\bigl(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{DC}\bigr)=\angle\bigl(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}\bigr)=\varphi.$$
Для пары $$\overrightarrow{BA}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$ заменён только первый вектор на противоположный, поэтому
$$\angle\bigl(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}\bigr)=180^\circ-\varphi.$$
Аналогично, для пары $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{DC}$$ заменён только второй вектор на противоположный, значит
$$\angle\bigl(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}\bigr)=180^\circ-\varphi.$$
Ответ: $$\angle(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{DC})=\varphi,\ \angle(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD})=180^\circ-\varphi,\ \angle(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC})=180^\circ-\varphi.$$
