Упр.683 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Угол между векторами AB и CD равен ф. Найдите углы BA DC, BA CD, AB DC.

Если один из векторов заменить на сонаправленный, угол между векторами не изменится. Если же заменить вектор на противоположный, то угол между векторами дополнит исходный угол до $$180^\circ$$.

По условию $$\angle(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD})=\varphi.$$

Тогда:

$$\angle(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{DC})=\varphi,$$

так как $$\overrightarrow{BA}$$ противоположен $$\overrightarrow{AB}$$, а $$\overrightarrow{DC}$$ противоположен $$\overrightarrow{CD}$$, и при одновременной замене обоих векторов угол не меняется.

Далее:

$$\angle(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD})=180^\circ-\varphi,$$

поскольку $$\overrightarrow{BA}$$ противоположен $$\overrightarrow{AB}$$.

И наконец:

$$\angle(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC})=180^\circ-\varphi,$$

так как $$\overrightarrow{DC}$$ противоположен $$\overrightarrow{CD}$$.

Ответ

$$\angle(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{DC})=\varphi,$$ $$\angle(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD})=180^\circ-\varphi,$$ $$\angle(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC})=180^\circ-\varphi.$$