Упр.680 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением:

а) $$x^2+y^2+z^2=49$$;

б) $$(x-3)^2+(y+2)^2+z^2=2$$.

Сфера в пространстве задаётся уравнением

$$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2,$$

где $$O(x_0;y_0;z_0)$$ — центр сферы, $$R$$ — её радиус.

а) $$x^2+y^2+z^2=49.$$

Сравнивая с каноническим уравнением, получаем:

$$x_0=0,\quad y_0=0,\quad z_0=0,\quad R^2=49.$$

Следовательно,

$$O(0;0;0),\quad R=7.$$

б) $$(x-3)^2+(y+2)^2+z^2=2.$$

Запишем в виде

$$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2.$$

Тогда

$$x_0=3,\quad y_0=-2,\quad z_0=0,\quad R^2=2.$$

Следовательно,

$$O(3;-2;0),\quad R=\sqrt{2}.$$

Ответ: а) $$O(0;0;0),\ R=7$$; б) $$O(3;-2;0),\ R=\sqrt{2}$$.