Упр.679 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Напишите уравнение сферы с центром $$A$$, проходящей через точку $$N$$, если:
а) $$A(-2; 2; 0)$$, $$N(5; 0; -1)$$;
б) $$A(-2; 2; 0)$$, $$N(0; 0; 0)$$;
в) $$A(0; 0; 0)$$, $$N(5; 3; 1)$$.

Уравнение сферы с центром $$A(x_0;y_0;z_0)$$ и радиусом $$R$$ имеет вид

$$\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2+\left(z-z_0\right)^2=R^2.$$

Радиус находим как расстояние от центра $$A$$ до точки $$N$$.

1. $$A(-2;2;0),\quad N(5;0;-1).$$

   $$R^2=(5-(-2))^2+(0-2)^2+(-1-0)^2=7^2+(-2)^2+(-1)^2=49+4+1=54.$$

   Следовательно, уравнение сферы:

   $$\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2+z^2=54.$$

2. $$A(-2;2;0),\quad N(0;0;0).$$

   $$R^2=(0-(-2))^2+(0-2)^2+(0-0)^2=2^2+(-2)^2+0^2=4+4=8.$$

   Следовательно, уравнение сферы:

   $$\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2+z^2=8.$$

3. $$A(0;0;0),\quad N(5;3;1).$$

   $$R^2=(5-0)^2+(3-0)^2+(1-0)^2=25+9+1=35.$$

   Следовательно, уравнение сферы:

   $$x^2+y^2+z^2=35.$$

Ответ: а) $$\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2+z^2=54$$; б) $$\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2+z^2=8$$; в) $$x^2+y^2+z^2=35$$.