Упр.670 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

На каждой из координатных плоскостей найдите такую точку, расстояние от которой до точки $$A(-1; 2; -3)$$ является наименьшим среди всех расстояний от точек этой координатной плоскости до точки $$A$$.

Точка на координатной плоскости, ближайшая к точке $$A(-1;2;-3)$$, — это основание перпендикуляра, опущенного из $$A$$ на эту плоскость, то есть проекция точки $$A$$ на данную плоскость.

Найдём такие точки для каждой координатной плоскости:

• на плоскости $$Oxy$$: $$z=0$$, значит, искомая точка $$A_{xy}(-1;2;0)$$;
• на плоскости $$Oxz$$: $$y=0$$, значит, искомая точка $$A_{xz}(-1;0;-3)$$;
• на плоскости $$Oyz$$: $$x=0$$, значит, искомая точка $$A_{yz}(0;2;-3)$$.

Именно эти точки имеют наименьшее расстояние до точки $$A$$ на своих координатных плоскостях.

Ответ: $$A_{xy}(-1;2;0),\ A_{xz}(-1;0;-3),\ A_{yz}(0;2;-3).$$