Упр.669 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите расстояние от точки A (-3; 4; -4) до: а) координатных плоскостей; б) осей координат.

Пусть $$A(-3;\,4;\,-4)$$.

Расстояние от точки до координатной плоскости равно модулю соответствующей координаты, а расстояние до координатной оси — длине отрезка до проекции точки на эту ось.

а) До плоскостей:

$$d(A,\,Oxy)=|z|=|-4|=4,$$

$$d(A,\,Oxz)=|y|=|4|=4,$$

$$d(A,\,Oyz)=|x|=|-3|=3.$$

б) До осей координат:

$$d(A,\,Ox)=\sqrt{y^2+z^2}=\sqrt{4^2+(-4)^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2},$$

$$d(A,\,Oy)=\sqrt{x^2+z^2}=\sqrt{(-3)^2+(-4)^2}=\sqrt{25}=5,$$

$$d(A,\,Oz)=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{25}=5.$$

Ответ: а) до $$Oxy$$ — $$4$$, до $$Oxz$$ — $$4$$, до $$Oyz$$ — $$3$$; б) до $$Ox$$ — $$4\sqrt{2}$$, до $$Oy$$ — $$5$$, до $$Oz$$ — $$5$$.