Упр.664 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите длины векторов: а {5; -1; 7}, b {2V3; -6; 1}, с = T+ j + k, d = -2k, m = i — 2j.

Длину вектора с координатами $$\{x;y;z\}$$ находим по формуле

$$|\vec a|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}.$$

Тогда:

а) $$|\vec a|=\sqrt{5^2+(-1)^2+7^2}=\sqrt{25+1+49}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}.$$

б) $$|\vec b|=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+(-6)^2+1^2}=\sqrt{12+36+1}=\sqrt{49}=7.$$

в) $$\vec c=\vec i+\vec j+\vec k,$$ значит, его координаты $$\{1;1;1\}.$$ Тогда

$$|\vec c|=\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt{3}.$$

г) $$\vec d=-2\vec k,$$ значит, координаты вектора $$\{0;0;-2\}.$$ Тогда

$$|\vec d|=\sqrt{0^2+0^2+(-2)^2}=2.$$

д) $$\vec m=\vec i-2\vec j,$$ значит, координаты вектора $$\{1;-2;0\}.$$ Тогда

$$|\vec m|=\sqrt{1^2+(-2)^2+0^2}=\sqrt{5}.$$

Ответ

а) $$5\sqrt{3}$$; б) $$7$$; в) $$\sqrt{3}$$; г) $$2$$; д) $$\sqrt{5}$$.